Question

有理数数a使得关于x的代数式|x+1|+|x-6|+|x-a|的最小值是8,那么a的值是

Answer 1

|x+1|+|x-6|+|x-a|在数轴上表示代表X的点到"-1","6"和"a"的距离之和.
由于|x+1|+|x-6|的最小值为|-1-6|=7(在-1≦X≦6时),所以|x-a|的最小值应为1且-1≦X≦6
又有代数式|x+1|+|x-6|+|x-a|的最小值是8，如果-1≦a≦6时，|x+1|+|x-6|+|x-a|的最小值是7﹙-1≦X≦6﹚，所以a不在[-1,6]内，所以当-1≦X≦6，a不在[-1,6]内，且代数式|x+1|+|x-6|+|x-a|的最小值是8
时，只有在x=-1时，或x=6时，代数式|x+1|+|x-6|+|x-a|的最小值是8才成立。
把x=-1带入x+1|+|x-6|+|x-a|=8，得a=0,或a=-2,a不在[-1,6]内所以a=-2
把x=6带入x+1|+|x-6|+|x-a|=8，得a=5,或a=7,a不在[-1,6]内所以a=7
结论当a=-2,或a=7时代数式|x+1|+|x-6|+|x-a|的最小值是8

Answer 2

解:|x+1|+|x-6|+|x-a|在数轴上表示代表X的点到"-1","6"和"a"的距离之和.
由于|x+1|+|x-6|的最小值为7,则a=-2或7.
当a=7时,代数式|x+1|+|x-6|+|x-7|当X=6时,有最小值8;
当a=-2时,代数式|x+1|+|x-6|+|x+2|当X=-1时,有最小值8.