Question

线性代数二次型化标准型

二次型f=17x1^2+14x2^2=14x3^2-4x1x2-4x1x3-8x2x3化为标准型为
( )y1^2+( )y2^2+( )y3^2

Answer 1

二次型对称矩阵A=

17 -2 -2

-2 14 -4

-2  -4 14

使用合同变换：

可以得到

(  17 )y1^2+(  234/17 )y2^2+(162/13   )y3^2

注意，此题答案不唯一，还可以化为规范形：

(  1)y1^2+(  1 )y2^2+(1 )y3^2

追问

那么应该选什么呢？

追答

建议选B吧
y2,y3系数原来是相等的。

Answer 2

此题目用配方法最简单，不过我还是提供一种最典型的完整做法吧.