Question

设向量OA=（3，-根号3），向量OB=(cos阿尔法，sin阿尔法)，其中0≤阿尔法≤π/2

1.若|向量AB|=根号13，求tan阿尔法的值 2.求三角形AOB面积的最大值。
拜托啦 要全过程哦！

Answer 1

1、向量AB=向量OB-向量OA=（cosα，sinα）-(3，-√3)=（cosα-3，sinα+√3）
|向量AB|=√13
即（cosα-3）^2+(sinα+√3）^2=13
拆开得
(cosα)^2-6cosα+9+(sinα)^2+2√3sinα+3=13
化简得
sinα=√3 cosα
所以
tanα=√3

2、OA=√[3^2+(-√3)^2]=√12=2√3
直线OA的方程为x+√3y=0
点B的坐标为（cosα，sinα）
则点B到直线OA的距离为d=|cosα+√3sinα|/2 (就是点到直线距离公式)
而0≤α≤π/2，所以cosα与sinα均不小于0
所以d=|cosα+√3sinα|/2
=(cosα+√3sinα)/2
=(1/2)cosα+(√3/2)sinα
=sin(30度+α)
这就是三角形的高，三角形的底已经确定，就是OA的长，为2√3
所以当d最大时，三角形面积最大
显然，当α=60度时，d最大，为1
所以三角形面积最大为（1/2）*1*2√3=√3