Question

已知函数f(x)=x^1/3-x^-1/3,求证f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间

那个式子整体还要除5 ，谢了啊、

Answer 1

f(-x)=x^(-1/3)-x^(1/3)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
令0<x<y
f(x)-f(y)=x^(1/3)-y^(1/3)+y^(-1/3)-x^(-1/3)
=[x^(1/3)-y^(1/3)][1+1/(xy)^(1/3)]
<0
所以x>0时，f(x)单调递增
因为f(x)是奇函数，所以x<0时，f(x)也是单调递增

追问

那个式子整体还要除5.谢谢啊、

追答

答案是一样的，除以5后，也不影响奇偶性和单调性

Answer 2

楼上的说的很清楚了，常数不影响单调性。