Question

已知f(x)的定义域为【-1,1】,求f(x²-1)的定义域为

已知f（x）的定义域为【0,2】，函数y=f（2x）/（x-1）的定义域为
两题都有详细解答的有奖！

Answer 1

1）因为f(x)的定义域为【-1,1】,所以-1≤x²-1≤1
有0≤x²≤2
定义域为：-√2≤x≤√2
2）已知f（x）的定义域为【0,2】，那么f(2x)的定义域为[0,1]。y=1/（x-1）的定义域(-00,1)u(1,+00),复合函数定义域去并集，得[0,1)
楼上的回答是考虑函数y=f（（2x）/（x-1））的定义域，请楼主看清题目后在作出选择。

Answer 2

1、对于定义域，指的的x的取值范围，不管在什么情况下，都是指x的取值范围。
f(x)的定义域是[－1，1]，那就意味着在f(x)中，x的取值范围是[－1，1]
则：在f(Q)中，Q的取值范围是[－1，1]
则：f(x²－1)中，应该是x²－1在[－1，1]，即：－1≤x²－1≤1 ==>> 0≤x²≤2 ===－√2≤x≤√2
得：在f(x²－1)中，x的范围是[－√2，√2]

2、这个函数的定义域是：2x在[0，2]且x－1≠0，则定义域是[0，1)

Answer 3

把x²-1看成x，使得其在区间[-1,1]上，即-1 <= x²-1 <=1,解得 定义域为[-1,1]。

Answer 4

因为f(x)的定义域为【-1,1】,所以-1≤x²-1≤1
有0≤x²≤2
定义域为：-√2≤x≤√2

追问

0≤x2≤2为什么就-√2≤x≤√2

追答

因为x²无论在x取任何值时都是≥0的。所以0≤x²≤2
就变为解x²≤2，说白了，你把两个不等式拆开求，在合并就成了。

∵f（x）的定义域为【0,2】，
∴y=f（2x）/（x-1）有：
2x∈[0,2]且x≠1
解得：x∈【0,1），

Answer 5

【负根号2——正根号2】

追问

为什么不是0≤x≤√2？？？？

追答

一。因为-1≤x²-1≤1
所以0≤x²≤2
因为x属于R（任意数）
所以-√2≤x≤√2
由图像可知，在[-√2，√2]内的任何一个数都满足0≤x²≤2，所以答案是-√2≤x≤√2

二。0≤（2x）/（x-1）≤2
因为0≤（2x）/（x-1），等价于0≤（2x）·（x-1），
所以x>1或x<o
因为（2x）/（x-1）≤2，等价于[(2x)-2(x-1)]/(x-1)≤0,即2/(x-1)≤0
因为(x-1)不等于0
所以x-1<0即x<1 (x-1)做分母
综上可知，x<o