Question

2015全国卷i 已知函数f(x)=丨x+l|-2|x-a| (a﹥0) 当a=1时 求不等式

(x)﹥1的解集

Answer 1

解：f(x)=/x+1/-2/x-a/(a>0)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集

把a=1代入f（x)中

f(x)=/x+1/-2/x-1/,a=1:(0,+无穷），a=1在它的取值范围内，所以a可以取1

两个零界点，x=-1,x=1

两个点把整个实数区间划分成3段，

1. x<-1,x=-2,x+1=-2+1=-1<0,/x+1/=-(x+1),x-1=-2-1=-3<0,/x-1/=-（x-1)

   f（x)=-(x+1)-2x[-(x-1)]=-x-1+2(x-1)=-x-1+2x-2=x-3

2. -1<=x<=1,x=0,x+1=0+1=1>0,/x+1/=x+1,x-1=0-1=-1<0,/x-1/=-(x-1)

   f（x)=x+1-2x[-(x-1)]=x+1+2(x-1)=x+1+2x-2=3x-1

3. x>1,x=2,x+1=2+1=3>0,/x+1/=x+1,x-1=2-1=1>0,/x-1/=x-1

   f（x)=x+1-2(x-1)=x+1-2x+2=-x+3

   f(x)=x-3  x<-1

   3x-1  -1<=x<=1

   -x+3  x>1

   f(x)>1,

   f(x)的解析式根据自变量x的取值范围不同，也不尽相同，-1,1两个点把整个实数区间分割成了3段，

   所以要分三段讨论

   1.x<-1,f(x)>1,x-3>1,x>4,空集

   2.-1<=x<=1,f(x)>1,3x-1>1,3x>2,x>2/3,2/3<x<=1

   3.x>1,f(x)>1,x-1>1,x>2,x>2

   所以：综上所述：（2/3,1]U(2,+无穷）

   
   

Answer 2

当a=1时，f(x)=|x+1|-2|x-a|=|x+1|-2|x-1|
当x<-1时，f(x)=-x-1+2x-2=x-3>1，解为x>4，与x<-1相悖，此时不存在解
当-1≤x≤1时，f(x)=x+1+2x-2=3x-1>1，解为x>2/3，此时解为2/3<x≤1
当x>1时，f(x)=x+1-2x+2=-x+3>1，解为x<2，此时解为1<x<2
综上，不等式f(x)>1的解为2/3<x<2

Answer 3

函数不是韩国的吗？坤是想表达什么？