Question

一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于？

Answer 1

2√2a^2.
设直观图为正方形ABCD，AB=a,对角线AC=√2a,
延长AD至E，使AE=2AC=2√2a,
过D作DG//AC，交BA延长线于G，过G作GE⊥BA，并使GF=AE=2√2a,连结EF、AF，则四边形ABEF就是原平行四边形。
面积=AE*AB=2√2a*a=2√2a^2.

Answer 2

分析：设正方形ABCD在坐标系中，A为原点，B、D分别是x轴y轴的正半轴，C在第一象限。连结BD并延长至C“使BC”=2BC，过A作AD“∥BC”、过C“作C”D“∥BA与AD”相交地D“，则平行四边形ABC”D“是原平行四边形，底为a，高为√2a，则原平行四边形面积为√2a^2.（注意，斜二测画法中，竖直方向的长度缩为原长度的二分之一，水平方向长度不变）

Answer 3

解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=√2/4S，本题中直观图的面积为a^2，所以原平面四边形的面积等于a^2/(√2/4)=2√2a^2．

Answer 4

解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′= 24S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于 a224=2 2a2．

Answer 5

2√2a