Question

请帮我解答几道奥数题。最好用算术，方程太简单了！

1.在对称数中,年份数1991不仅是一个对称数,而且还可以写成两个对称数的积，即1991=11*181。在1000年~2000年中除1991年外，还有哪些数既是对称数，又可以写成两个或三个对称数的积？
2.在五位数中，既是对称数，又可以写成两个对称数的积的最小的数是多少？

Answer 1

这道题的关键在于两个对称数相乘的积还是对称数
那多组对称数相乘发现，必须要相乘时没有进一位，就是每个数位相乘不能进一位，而且数位相乘完毕后，进行相加也不能进一位。只要满足不进一位就是题目所求的数。
1000～2000之间都是四位数，只有二位数乘以二位数和二位数乘以三位数才能乘出四位数。
先从11这个数开始考虑，发现11×44＝484是三位数，从11×55＝605已经不满足条件
再考虑22这个数…最后发现在二位数乘二位数里不存在这样的数。
再考虑二位数乘以三位数，也从11开始考虑，发现11×101，11×111，11×121，…，11×181这几组相乘都满足条件
接着，从22开始考虑，发现满足条件的对称数都大于了2000，因此都不可以，那么不用再考虑，接下来满足条件的对称数都大于了2000。
最后只有11×101，11×111，11×121，…，11×181这几组完全满足条件。

至于第二题，只要试着乘乘，就可以快速找到答案。
经分析，想要乘出这样的五位数只有三种可能
第一种可能，就是二位数乘以四位数，先写出最小的一组，即11×1001=11011满足条件，不用再考虑下去。
第二种可能，就是二位数乘以三位数，从11开始考虑…最后发现就算乘出五位数，没有一个是对称数。
第三种可能，就是三位数乘以三位数，先写出最小的一组101×101=10201满足条件。
最后，由以上可知，真正满足的五位数是10201。

以上内容中的细节你自己理解，有差错的地方请原谅，仅作参考

Answer 2

1.
1881 1771 1661 1551 1441 1331 1221 1111 1001
1881=11*171
1771=11*161
1661=11*151
1551=11*141
1441=11*131
1331=11*121
1221=11*111
1111=11*101
1001不行

2
积的最小的数
两个对称数要最小
101*101=10201

追问

第一道题三个对称数相乘的有吗？

追答

有1331=11*121=11*11*11

Answer 3

？