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请帮我解答几道奥数题。最好用算术,方程太简单了!
1.在对称数中,年份数1991不仅是一个对称数,而且还可以写成两个对称数的积,即1991=11*181。在1000年~2000年中除1991年外,还有哪些数既是对称数,又...
1.在对称数中,年份数1991不仅是一个对称数,而且还可以写成两个对称数的积,即1991=11*181。在1000年~2000年中除1991年外,还有哪些数既是对称数,又可以写成两个或三个对称数的积?
2.在五位数中,既是对称数,又可以写成两个对称数的积的最小的数是多少? 展开
2.在五位数中,既是对称数,又可以写成两个对称数的积的最小的数是多少? 展开
3个回答
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这道题的关键在于两个对称数相乘的积还是对称数
那多组对称数相乘发现,必须要相乘时没有进一位,就是每个数位相乘不能进一位,而且数位相乘完毕后,进行相加也不能进一位。只要满足不进一位就是题目所求的数。
1000~2000之间都是四位数,只有二位数乘以二位数和二位数乘以三位数才能乘出四位数。
先从11这个数开始考虑,发现11×44=484是三位数,从11×55=605已经不满足条件
再考虑22这个数…最后发现在二位数乘二位数里不存在这样的数。
再考虑二位数乘以三位数,也从11开始考虑,发现11×101,11×111,11×121,…,11×181这几组相乘都满足条件
接着,从22开始考虑,发现满足条件的对称数都大于了2000,因此都不可以,那么不用再考虑,接下来满足条件的对称数都大于了2000。
最后只有11×101,11×111,11×121,…,11×181这几组完全满足条件。
至于第二题,只要试着乘乘,就可以快速找到答案。
经分析,想要乘出这样的五位数只有三种可能
第一种可能,就是二位数乘以四位数,先写出最小的一组,即11×1001=11011满足条件,不用再考虑下去。
第二种可能,就是二位数乘以三位数,从11开始考虑…最后发现就算乘出五位数,没有一个是对称数。
第三种可能,就是三位数乘以三位数,先写出最小的一组101×101=10201满足条件。
最后,由以上可知,真正满足的五位数是10201。
以上内容中的细节你自己理解,有差错的地方请原谅,仅作参考
那多组对称数相乘发现,必须要相乘时没有进一位,就是每个数位相乘不能进一位,而且数位相乘完毕后,进行相加也不能进一位。只要满足不进一位就是题目所求的数。
1000~2000之间都是四位数,只有二位数乘以二位数和二位数乘以三位数才能乘出四位数。
先从11这个数开始考虑,发现11×44=484是三位数,从11×55=605已经不满足条件
再考虑22这个数…最后发现在二位数乘二位数里不存在这样的数。
再考虑二位数乘以三位数,也从11开始考虑,发现11×101,11×111,11×121,…,11×181这几组相乘都满足条件
接着,从22开始考虑,发现满足条件的对称数都大于了2000,因此都不可以,那么不用再考虑,接下来满足条件的对称数都大于了2000。
最后只有11×101,11×111,11×121,…,11×181这几组完全满足条件。
至于第二题,只要试着乘乘,就可以快速找到答案。
经分析,想要乘出这样的五位数只有三种可能
第一种可能,就是二位数乘以四位数,先写出最小的一组,即11×1001=11011满足条件,不用再考虑下去。
第二种可能,就是二位数乘以三位数,从11开始考虑…最后发现就算乘出五位数,没有一个是对称数。
第三种可能,就是三位数乘以三位数,先写出最小的一组101×101=10201满足条件。
最后,由以上可知,真正满足的五位数是10201。
以上内容中的细节你自己理解,有差错的地方请原谅,仅作参考
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1.
1881 1771 1661 1551 1441 1331 1221 1111 1001
1881=11*171
1771=11*161
1661=11*151
1551=11*141
1441=11*131
1331=11*121
1221=11*111
1111=11*101
1001不行
2
积的最小的数
两个对称数要最小
101*101=10201
1881 1771 1661 1551 1441 1331 1221 1111 1001
1881=11*171
1771=11*161
1661=11*151
1551=11*141
1441=11*131
1331=11*121
1221=11*111
1111=11*101
1001不行
2
积的最小的数
两个对称数要最小
101*101=10201
追问
第一道题三个对称数相乘的有吗?
追答
有1331=11*121=11*11*11
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