Question

如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，求证：CD=AD+BC

Answer 1

延长DE交CB的延长线于F。
因为AD∥BC，所以，角F=角ADE。因为角ADE=角CDE，所以，角F=角CDE，
所以，CD=CF，即三角形CDF是等腰三角形，因为，CE平分角BCD，
所以，DE=EF（三线合一）。
因为AD∥BC，∠B=90°，所以，∠A=90°，
所以，三角形ADE全等于三角形FBE（AAS），
所以，AD=BF，CF=BC+BF=BC+AD，
所以，CD=AD+BC。