Question

一道求概率的数学题，难呀！！！！！！

一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲乙之间进行。裁判现在黑板上写出2，3，4，5……2006的正整数，然后随意擦去一个数。接下来甲乙两人轮流擦去一个数（乙先擦）若最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。
求甲获胜的概率（用具体数字作答）
求详解！！！！！
好的追加悬赏！！

Answer 1

在2005个数中，两个人各要擦去1001个数 最后才能剩下两个
而一共有1002个奇数 1003个偶数
Δ如果裁判去掉的是奇数（这个情况概率为1002/2005）
就是说就算甲1001次 都用来去偶数，只要乙不擦去偶数（在还有奇数的情况下） 就一定剩下两个偶数
所以甲不可能会赢
Δ如果裁判去掉的是偶数z （这个情况概率为1003/2005）
那么剩下的就是从2到z-1 从z+1到2006 都是偶数个
想邻两个一定能成为一组 只要乙先擦去了一组中的一个 那么甲就擦去一组中的另外一个 最后肯定剩下一组相邻的数 一定互质
所以甲就一定能赢
综合一下 甲胜利的概率为1003/2005

Answer 2

所有偶数都不是互质的，一共1003个偶数，1002个奇数。乙一共会擦掉1002次，甲擦1001次，第一次和最后一次都有乙来擦。

所以乙只要在他的回合里努力擦掉所有1002个奇数（如果甲不去擦奇数的话，如果甲也去擦奇数，必然会早早的就只剩下偶数了），必然会剩下两个偶数。

所以无论怎么看，乙都会赢。甲获胜概率0

Answer 3

原有2006个数字但因裁判刷了一个所以剩下2005个
因偶数都不是互质(互质即是n个整数最大公因数是1)
又因为有1002个偶数,1003个奇数
而最後要有两个数是互质那这两个数一定是奇数
所以最後甲的胜的概率为1003/2005

Answer 4

Orz,对不起，不知道怎样是互质

Answer 5

挺三楼。