Question

若关于x的一元二次方程4x²+4mx+m²+m-10=0的的根都是整数，求满足条件的正整数m的值。

Answer 1

4x²+4mx+m²+m-10=0
(4m)^2-4*4*(m^2+m-10)
=16（m^2-m^2-m+10）
=16（-m+10）
x的一元二次方程4x²+4mx+m²+m-10=0的的根都是整数
且m为正整数
10-m=1或10-m=4 或10-m=9
m=9或m=6 或m=1

追问

*是什么？

追答

*表示乘号
先求出b^2-4ac,要使方程根为整数，根据求根公式，则b^2-4ac是完全平方数

Answer 2

△=(4m)²-4*4*(m²+m-10)=4*4（10-m)>=0
解得m<=10
x1*x2为整数
将1到10代入△
分别得36，32,28,24,20,16,12,8,4,0
只有m=1,6,9,10时，△可开根号
x1*x2为整数，所以c/a=(m²+m-10)/4是整数，
检验得m=1,6,9,10