Question

设m为整数，且-40＜m＜10，若方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0的两根均为整数，则m=？

Answer 1

判别式[-2(2m-3)]^2-4*(4m^2-14m+8)≥0
即8m+4≥0，得m≥-0.5；又m为整数，且-40<m<10，所以-1/2≤m<10，因此m=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 ；判别式8m+4必须为能开方的整数，则有m=0或4，把两值代入方程，只有m=0时，方程两根才是整数，故m=0。

Answer 2

方程x^2-2(2m-3)x+4m^2-14m+8=0的两根之和为2(2m-3)，两根之积为4m^2-14m+8
因上述方程的两根均为整数，所以2(2m-3)与4m^2-14m+8均为整数；
另一方面方程x^2-2(2m-3)x+4m^2-14m+8=0有两根，所以其判别式[-2(2m-3)]^2-4*(4m^2-14m+8)≥0
即8m+4≥0，得m≥-1/2
又m为整数，且-40<m<10，所以-1/2≤m<10，因此m=1、2、3、4、5、6、7、8、9