如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米,转下
且张.李村庄相距13KM.(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,为铺设水管费用最省,请求出最节省的铺设水管的费用为多...
且张.李村庄相距13KM.
(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,为铺设水管费用最省,请求出最节省的铺设水管的费用为多少元? 展开
(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,为铺设水管费用最省,请求出最节省的铺设水管的费用为多少元? 展开
5个回答
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解:(1)作点A关于河边所在直线l的对称点A′,连接A′B交l于P,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度之和最短,即所铺设水管最短;
(2)过B点作l的垂线,过A′作l的平行线,
设这两线交于点C,则∠C=90°.
又过A作AE⊥BC于E,
依题意BE=5,AB=13,
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144.
∴AE=12.
由平移关系,A′C=AE=12,
△BA′C中,∵BC=7+2=9,A′C=12,
∴A′B′2=A′C2+BC2=92+122=225,
∴A′B=15.
∵PA=PA′,
∴PA+PB=A′B=15.
∴1500×15=22500(元).
(2)过B点作l的垂线,过A′作l的平行线,
设这两线交于点C,则∠C=90°.
又过A作AE⊥BC于E,
依题意BE=5,AB=13,
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144.
∴AE=12.
由平移关系,A′C=AE=12,
△BA′C中,∵BC=7+2=9,A′C=12,
∴A′B′2=A′C2+BC2=92+122=225,
∴A′B=15.
∵PA=PA′,
∴PA+PB=A′B=15.
∴1500×15=22500(元).
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分析:(1)作点A关于河边所在直线l的对称点A′,连接A′B交l于P,则点P为水泵站的位置;
(2)利用了轴对称的性质可得AP=A′P,在△AEB中利用勾股定理可以算出AE的长,再在△ACB中利用勾股定理算出A′B的长,根据两点之间线段最短的性质即可求解.
解答:解:(1)作A关于l的对称点A′,再连接A′B,A′B与l交于点P,P点就是水泵站的位置;
(2)过B点作l的垂线,过A′作l的平行线,
设这两线交于点C,则∠C=90°.
又过A作AE⊥BC于E,
依题意BE=5,AB=13,
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144.
∴AE=12.
由平移关系,A′C=AE=12,
△BA′C中,
∵BC=7+2=9,A′C=12,
∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225,
∴A′B=15.
∵PA=PA′,
∴PA+PB=A′B=15.
∴1000×15=15000(元).
答:最节省的铺设水管的费用为15000元.
(2)利用了轴对称的性质可得AP=A′P,在△AEB中利用勾股定理可以算出AE的长,再在△ACB中利用勾股定理算出A′B的长,根据两点之间线段最短的性质即可求解.
解答:解:(1)作A关于l的对称点A′,再连接A′B,A′B与l交于点P,P点就是水泵站的位置;
(2)过B点作l的垂线,过A′作l的平行线,
设这两线交于点C,则∠C=90°.
又过A作AE⊥BC于E,
依题意BE=5,AB=13,
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144.
∴AE=12.
由平移关系,A′C=AE=12,
△BA′C中,
∵BC=7+2=9,A′C=12,
∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225,
∴A′B=15.
∵PA=PA′,
∴PA+PB=A′B=15.
∴1000×15=15000(元).
答:最节省的铺设水管的费用为15000元.
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2011-08-16
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就算是相反方向,7+2=?13KM何来!!!是河面宽?你是在开玩笑?!
追问
对啊 书上就是这么写的啊
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