Question

一条高中数学

已知函数f(X)=(x²)²－2ax².当x∈[0,1]时关于x的不等式|f′(x) |﹥1的解集为空集, 求所有满足条件的实数a的值.

Answer 1

f′(x)=4x^3-4ax |f′(x)|≤1 -1≤4x^3-4ax≤1 x∈[0,1] x²-1/(4x)≤a≤ x²+1/(4x) x∈[0,1]恒成立
对于函数g(x）=x²-1/(4x) 与函数 h(x)=x²+1/(4x) x∈[0,1] g(x）递增 x=1时g(1）最大=3/4 同理可知当x=1/2 h(x)有最小值3/4 即3/4≤a≤3/4 a=3/4

Answer 2

想当年高考时数学也是130多分呢，现在只能低头猛走了！

Answer 3

函数f(x)等价于g(t)=t²－2at，其中t∈[0，1]，则不等式|g'(t)|>1的解集是空集。
g'(t)=2t－2a，即：|2t－2a|>1的解集是空集。因t∈[0，1]，则|g'(t)|>1的解集是空集等价于：
|g'(0)|≤1且|g'(1)|≤1 ===>>>> |a|≤1/2且|a－1|≤1/2 ==>>>> －1/2≤a≤1/2且1/2≤a≤3/2
则：a=1/2

Answer 4

我做得a=3/4
应该没错！
呵呵 我高三都是140以上，就是做题仔细导致慢！
上面回答的1/2绝对不对，不信带入试试、、、