Question

已知函数y=sin^2x+sin2x+3cos^x,求 1、函数的最小值及此时x的集合 2、函数的单调递减区间 3、求对称轴方程

Answer 1

y=sin²x＋sin2x＋3cos²x
=2＋sin2x＋cos2x
=√2sin(2x＋π/4)＋2
1、最小值是2－√2，此时2x＋π/4=2kπ－π/2，得：x=kπ－3π/8，取值集合是{x|x=kπ－3π/8，其中k是整数}

2、减区间：2kπ＋π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋3π/2，即减区间是：[kπ＋π/8，kπ＋5π/8]，k是整数

3、对称轴是2x＋π/4=kπ＋π/2，得对称轴是x=(kπ)/2＋π/8，其中k是整数。