Question

解方程组 1. X^2+Y^2+X+Y=18；X^2+XY+Y^2=19 2.X^2+3XY+2X+2Y=8;2X^2+2Y^2+3X+3Y=14

修正第二题为;X^2+3XY+Y^2+2X+2Y=8;2X^2+2Y^2+3X+3Y=14

Answer 1

1.
解：标记X^2+Y^2+X+Y=18为1式，标记X^2+XY+Y^2=19 为2式。
(1)1式减2式，得x+y-xy=-1，标记为3式
(2)2式等号两边同乘以2，然后再减1式，得
X^2+2xy+Y^2-X-Y=20
可化为(x+Y)^2-(x+y)-20=0
以x+y为整体，解得x+y=5式-4
(3)将x+y=5和-4分别代入3式，得两组解：
x+y=5,xy=6
和
x+y=-4,xy=-3
此时，可将x和y看成是一个一元二次方程的两个根
已知两根之和和两根之积
(4)
x+y=5,xy=6构建方程为
z^2-5z+6=0
解得z1=2,z2=3

x+y=-4,xy=-3构建方程为
z^2+4z-3=0
解得z1=-2+根7,z2=-2-根7
(5)故总共得四组解：
x=2,y=3;
x=3,y=2;
x=-2+根7,y=-2-根7;
x=-2-根7,y=-2+根7;

2.
解：
标记X^2+3XY+Y^2+2X+2Y=8为1式;
标记2X^2+2Y^2+3X+3Y=14为2式
(1)1式等号两边同乘以2，然后再减2式，得
x+y+6xy=2，标记为3式
(2)1式等号两边同乘以4，然后再加2式，得
6X^2+12xy+6Y^2+11X+11Y=46
可化为6(x+Y)^2+11(x+y)-46=0
以x+y为整体，解得x+y=2式-23/6
(3)将x+y=2和-23/6分别代入3式，得两组解：
x+y=2,xy=0
和
x+y=-23/6,xy=35/36
此时，可将x和y看成是一个一元二次方程的两个根
已知两根之和和两根之积
(4)
x+y=2,xy=0构建方程为
z^2-2z=0
解得z1=2,z2=0

x+y=-23/6,xy=35/36构建方程为
z^2+23/6z+35/36=0
解得z1=(-23+根389)/12,z2=(-23-根389)/12
(5)故总共得四组解：
x=2,y=0;
x=0,y=2;
x=(-23+根389)/12,y=(-23-根389)/12;
x=(-23-根389)/12,y=(-23+根389)/12;