Question

BD、CD、分别平分∠EBC与∠FCB，求证：∠BDC＝90°－½∠A

我不会画图，希望大家自己想像一下。图大概是“一个大角里面有一个倒转的三角形
”
急求，重酬

Answer 1

是这图吗？

解：

∵BD平分∠EBC

∴∠EBC=2∠1

∵CD平分∠FCB

∴∠FCB=2∠2

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和）

∵∠ABC=180°-∠EBC

              =180°-2∠1

    ∠ACB=180°-∠FCB

              =180°-2∠2

∴∠A+360°-2（∠1+∠2）=180°

             ∠A-2（∠1+∠2）=-180°

                           ∠A+180°=2（∠1+∠2）

∵∠1+∠2+∠D=180°（三角形内角和）

∴∠1+∠2=180°-∠D

∴∠A+180°=2（180°-∠D）

   ∠A+180°=360°-2∠D

   ∠A+2∠D=180°

∴∠D（∠BDC）=90°-½∠A

 

由此可知：三角形两个外角平分线相交所构成的锐角，等于90°-第三个内角的一半。

                 以后用提可以用的上这个理论 

Answer 2

首先有这么几个关系。。
角ACB = 180 - 2*角DCB
角ABC =180 - 2*角EBD
角A+角ABC+角ACB=180
把头2个替换到第三个里得到
角A + 180 - 2*角DCB+180 - 2*角EBD =180
整理得到
角A + 180 -2*（角DCB+角EBD）= 0
而
角DCB+角EBD=180 - 角BDC
替换到：角A + 180 -2*（角DCB+角EBD）= 0 中得到
角A + 180 - 2*(180 - 角BDC) = 0
角A -180 + 2* 角BDC = 0
移项再除以2之后得到
角BDC= 90 -1/2 角A

得证

Answer 3

不是 那怎么会有ABCDEF六个字母出现呢

追问

不是。

追答

终于稍微能想象到点了 再问问大角的定点是哪个字母？

追问

A、B 、C、D、E、F的顺序。里面的是D最下的两个顶点是E同F。谢啦
方不方便比个的QQ给我啊？

追答

627851235