Question

初等数论 证明存在正整数m，使得任意正整数n≥m，任意一个有理数的立方可以写成n个有理数的立方和。

Answer 1

这不是直接应用华林问题的结论就可以了吗？
任一个自然数可表为9个自然数的立方的和。
所以这里取m=9即可。
任一有理数a/b
自然数a^3可表为9个自然数p1,...p9的立方和：a^3=p1^3+..p9^3
因此(a/b)^3=(p1/b)^3+...+(p9/b)^3

追问

华林问题的结论？抱歉请详细解释一下
我们老师讲的时候用到了7x+26y=1这个式子结果好像是151

追答

华林问题还是看一下百度百科吧：http://baike.baidu.com/view/144289.htm

追问

任意给定的正整数k≥2，必有一个正整数S（k）存在，使得每个正整数n必是S（k）个非负的k次方数之和，题目中说的是把n表示为n个有理数立方和！

追答

是把n表示为S(k)个有理数立方和。
n可为任意整数。

追问

我坚信您没看清楚题目...

追答

晕，就象楼下所说，任一个有理数的立方也可写成其自身与0的立方和。不证自明了。是不是你的题目抄错了？

Answer 2

建议你采纳"dennis_zyp"的解法，他已经讲明白了. (在你题目没错的情况下，"杏坛孔门" 的证法最简洁)

Answer 3

这太简单了吧。m=1，任意有理数x的三次方x^3=x^3+0^3+0^3+……+0^3，n-1个0。

追问

请不要乱讲，要有科学根据

追答

你自己看好自己的问题。