Question

已知A+B=π/4,求证：（1+tanA)(1+tanB)=2

Answer 1

要用到三角函数公式：tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

证：
A+B=π/4 tan(A+B)=1
(1+tanA)(1+tanB)
=1+(tanA+tanB)+tanAtanB
=1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB
=1+1-tanAtanB+tanAtanB
=2
等式成立。

Answer 2

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tanA+tanB=1-tanAtanB tanA+tanB+tanAtanB=1
tanA+tanB+tanAtanB+1=2
所以(1+tanA)(1+tanB)=2 证毕
这是正切和差公式的逆用
要注意 公式的正用和逆用哦

Answer 3

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tanA+tanB=1-tanAtanB
tanA+tanB+tanAtanB=1
tanA+tanB+tanAtanB+1=2
即(1+tanA)(1+tanB)=2

Answer 4

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanA+tanB=1-tanAtanB,tanA+tanB+tanAtanB=1
(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=2

Answer 5

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanA+tanB=1-tanAtanB,tanA+tanB+tanAtanB=1
(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=2