已知A+B=π/4,求证：（1+tanA)(1+tanB)=2

5个回答

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xuzhouliuying

高粉答主

2011-08-17 · 繁杂信息太多，你要学会辨别

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要用到三角函数公式：tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

证：
A+B=π/4 tan(A+B)=1
(1+tanA)(1+tanB)
=1+(tanA+tanB)+tanAtanB
=1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB
=1+1-tanAtanB+tanAtanB
=2
等式成立。

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szrlee
2011-08-17

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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tanA+tanB=1-tanAtanB tanA+tanB+tanAtanB=1
tanA+tanB+tanAtanB+1=2
所以(1+tanA)(1+tanB)=2 证毕
这是正切和差公式的逆用
要注意公式的正用和逆用哦

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百度网友c42abd3ea
2011-08-17 · TA获得超过363个赞

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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tanA+tanB=1-tanAtanB
tanA+tanB+tanAtanB=1
tanA+tanB+tanAtanB+1=2
即(1+tanA)(1+tanB)=2

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有漂亮脸蛋
2012-07-26 · TA获得超过102个赞

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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanA+tanB=1-tanAtanB,tanA+tanB+tanAtanB=1
(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=2

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公子翀
2011-08-17 · TA获得超过8.6万个赞

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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanA+tanB=1-tanAtanB,tanA+tanB+tanAtanB=1
(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=2

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