设数列{an}中,a1=1，对所有的n≥2都有a1*a2........*an=n^2
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解：
a1a2...an=n²
a1a2...a(n-1)=(n-1)²
an=n²/(n-1)²
a3+a5=3²/(3-1)²+5²/(5-1)²=9/4+25/16=61/16
令n²=256 解得n=16
(n-1)²=(16-1)²=15²=225
256/225是此数列中的项。
a(n+1)/an=[(n+1)²/n²]/[n²/(n-1)²]
=[(n+1)(n-1)]²/n⁴
=(n²-1)²/(n²)²
=[(n²-1)/n²]²
=(1-1/n²)²
<1²=1
a(n+1)/an<1
a(n+1)<an
a1a2...an=n²
a1a2...a(n-1)=(n-1)²
an=n²/(n-1)²
a3+a5=3²/(3-1)²+5²/(5-1)²=9/4+25/16=61/16
令n²=256 解得n=16
(n-1)²=(16-1)²=15²=225
256/225是此数列中的项。
a(n+1)/an=[(n+1)²/n²]/[n²/(n-1)²]
=[(n+1)(n-1)]²/n⁴
=(n²-1)²/(n²)²
=[(n²-1)/n²]²
=(1-1/n²)²
<1²=1
a(n+1)/an<1
a(n+1)<an
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