Question

3.在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的 两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线 上，且AG＝C

3.在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的
两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线
上，且AG＝CH.
求证：四边形GEHF是平行四边形.

Answer 1

∵abcd为平行四边形
∴AB=CD， AB//CD
∵AB//CD
∴∠DBA=∠CDB
∵AG=CH，AB=CD
∴AG+AB=CD+CH
∴BG=DH
∴BE=DF，∠DBA=∠CDB
∴△GEB≌△FDH
∴GE=FH
∠GEB=∠DFH
∴180°-∠GEB=180°-∠DFH
∴∠HFE=∠FEG
∴FH//GE
∵FH=GE
∴GEFH为平行四边形