Question

某超市销售有甲乙来年各种商品,甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品攻80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品个多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元，如何进货超市可获得最大利润？

Answer 1

设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品 80-x 件。
（1）
购进甲、乙两种商品一共需要 10x+30(80-x) 元，
可列方程：10x+30(80-x) = 1600 ，
解得：x = 40 ，可得：80-x = 40 ，
即：购进甲种商品 40 件，乙种商品 40 件。
（2）
甲、乙两种商品的总利润是 (15-10)x+(40-30)(80-x) 元，
可列不等式：600 ≤ (15-10)x+(40-30)(80-x) ≤ 610 ，
解得：38 ≤ x ≤ 40 ，
总利润 (15-10)x+(40-30)(80-x) = 800-5x ，则要获得最大利润，需要 x 尽量小；
取 x = 38 ，则 80-x = 42 ；
即：购进甲种商品 38 件，乙种商品 42 件，超市可获得最大利润。

Answer 2

解：（1）设甲商品进了x件，则乙种商品进了80-x件，依题意得10x+（80-x）×30=1600，
解得：x=40，
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件．

（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为（80-x）件，依题意可得：600≤（15-10）x+（40-30）（80-x）≤610，
解得：38≤x≤40．
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件．

Answer 3

（1）设甲商品x件。乙商品就是80-x件。10x+30*（80-x）=1600。解得x=40，甲商品40件，乙商品40件。
（2）设甲商品y件，乙商品就是80-y件。600<(15-10)*x+(40-30)*(80-x)<610,解得x=39时，符合题意，甲商品39件，乙商品41件

设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件

（1）解：设甲商品x件，乙商品y件。
10x+30y=1600 x=40
x+y=80 y=40
(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件。

Answer 4

（1）
购进甲、乙两种商品一共需要 10x+30(80-x) 元，
可列方程：10x+30(80-x) = 1600 ，
解得：x = 40 ，可得：80-x = 40 ，
即：购进甲种商品 40 件，乙种商品 40 件。

Answer 5

满意回答 设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品 80-x 件。
（1）
购进甲、乙两种商品一共需要 10x+30(80-x) 元，
可列方程：10x+30(80-x) = 1600 ，
解得：x = 40 ，可得：80-x = 40 ，
即：购进甲种商品 40 件，乙种商品 40 件。
（2）
甲、乙两种商品的总利润是 (15-10)x+(40-30)(80-x) 元，
可列不等式：600 ≤ (15-10)x+(40-30)(80-x) ≤ 610 ，
解得：38 ≤ x ≤ 40 ，
总利润 (15-10)x+(40-30)(80-x) = 800-5x ，则要获得最大利润，需要 x 尽量小；
取 x = 38 ，则 80-x = 42 ；
即：购进甲种商品 38 件，乙种商品 42 件，超市可获得最大利润。