Question

高中数学函数填空，答案已知，求详细解答

1.已知函数f(x)=［x［x］］,其中［x］表示不超过x的最大整数，如［-2.1］=-3，［3.2］=3，若x∈［-2，0］，则f（x)的值域是（ ）

2.设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称，则a的值为（ 3 ）

3.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的1/3一下，至少需要重叠（11）块玻璃板

4.已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(-x)=f(x),若方程f(x)=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为（0）

5.设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈［1,+∞),f(mx)+mf(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-4）

6.若f(x)是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2，则f(3)=4,则f(2007)的值是（ ）

Answer 1

1、x∈［-2，0］，则x∈［-2，-1)，[x]=-2,x∈［-1，0)，[x]=-1,x=0,[x]=0,
整数取整还是整数
2、关于x=1对称 ，则取x=-1,x=3,带入值相等，再取x=0,x=2,再带入，两个都解得两个a的值，取相同的两个
3、每块损失10%，则设x块，减弱到原来的1/3,则损失2/3,从而0.1的x次方=2/3，然后计算器算
4、f(-x)=f(x),则为偶函数，解就关于x=0对称，对称的和为0，还有一个解必为x=0，则这2009个实数解之和为0
5、f(x)=x-1/x,带入f(mx)+mf(x），得mx-1/(mx)+mx-m/x<0对任意x∈［1,+∞)恒成立,此范围x>0,两边同乘x得2mx^2-1/m-m<0，先验证m=0是否成立（这关系到函数的类型）不等式左边2mx^2-1/m-m是关于x轴对称的二次函数（m不等于0），则要小于0，开口必向下，则m<0,由单调性，只要x=1带入成立。
6、f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2，
用x-2代替f(x+4)≤f(x)+4中x, 得f(x+2)≤f(x-2)+4,则f(x)+2≤f(x+2)≤f(x-2)+4，
令x=1,f(1)+2≤f(3)≤f(-1)+4,则f(1)≤2,
令x=3,f(3)+2≤f(3+2)≤f(3-2)+4,则f(1)≥2，则f(1)=2
以此取值方法继续

Answer 2

－1 －2 －3