Question

对于任意非零实数a、b,定义运算“*”如下a*b=(a-b)/ab，则2*1+3*2+4*3+......+2008*2007的值为

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Answer 1

(n+1)*n=[(n+1)-n]/[(n+1)n]=1/[(n+1)n]=1/n-1/(n+1)
所以
2*1+3*2+4*3+......+2008*2007
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2007-1/2008)
=1-1/2008
=2007/2008

Answer 2

2*1+3*2+4*3+......+2008*2007
=1／2＋1／6＋1／12＋······＋1／﹙2008*2007﹚
=1－1／2＋1／2－1／3＋1／3－1／4＋······＋1／2007－1／2008
=1－1／2008
=2007／2008

Answer 3

a*b=(a-b)/ab=1/b-1/a
2*1=1-1/2
3*2=1/2-1/3
.
.
2008*2007=1/2007-1/2008
所以。原式＝1－1/2008=2007/2008