Question

一道高二数学题，急急急急急~~

已知椭圆(x/a)^2+(y/b)^2=1(a>b>0)上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线的两倍，则该椭圆离心率的最小值为？
详解，好的加分~~感激不尽！！

Answer 1

不知道这样做对不对
首先假设点M到左焦点距离为m,则它到右焦点的距离为2a-m,它到右准线的距离为(2a-m)*(a/c)
所以有2(2a-m)*(a/c)=m 变量分离的到m=4a^2/(c+2a)
易知(a-c)<=m<=a+c
所以带入求解，发现m>=(a-c)恒成立，
后半个不等式为c^2-2a^2+3ac>=0
不等式左右两边同时除以a^2
得到，e^2-2+3e>=0
所以解得e>=[（根号17）-3]/2
所以最小值为[（根号17）-3]/2

Answer 2

yhtfy

Answer 3

2L对的。

Answer 4

由题意：椭圆中：a^2=8,
b^2=5
c^2=3
从而双曲线中的a1^2=3(以椭圆焦点为顶点），b1^2=5（以椭圆的顶点为焦点）
双曲线方程为：x^2/3-y^2/5=1