Question

a,b,c为实数，ac<0,且√2a+√3b+√5c=0,证明：一元二次方程ax^2+bx+c=0有大于根号3/5而小于1的根。

要过程，最好很容易看懂

Answer 1

由已知得，√（3/5）*b+c=-√(2/5)*a，则f(√3/5)=a(√3/5)^2+b(√3/5)+c=[3/5-√(2/5)]*a，
又由已知得b=-(√2/3)a-(√5/3)c，则f(1)=a+b+c=[1-(√2/3)]a+[1-(√5/3)]c
所以f(√3/5)*f(1)==[3/5-√(2/5)]*[1-(√2/3)]*a^2+[3/5-√(2/5)][1-(√5/3)]c*a
又[3/5-√(2/5)]<0,[1-(√2/3)]>0,[1-(√5/3)]<0
故f(√3/5)*f(1)的左式中两项均为负。即证f(√3/5)*f(1)<0.
所以一元二次方程ax^2+bx+c=0有大于根号3/5而小于1的根。

Answer 2

f(x)=ax^2+bx+c;
f(√3/5)=a(√3/5)^2+b(√3/5)+c;
f(1)=a+b+c;
f(√3/5)xf(1)<0;

追问

f(√3/5)xf(1)<0; ?? 看得有点不懂，为什么？应该不算是证明过程吧

Answer 3

简单

追问

过程呢？