Question

已知函数y=cos^2x+asinx-a^2+2a+5有最大值2，试求实数a的值

Answer 1

对x求导数，
-2cosxsinx+acosx=0；
sinx=a/2时有极值：（1-a^2/4)+a^2/2-a^2+2a+5=-5/4a^2+2a+6=2;
5/4a^2-2a-4=0;
5a^2-8a-16=0;
a=4/5*(1- +根号6），
因为|a/2|<=1,
所以 ：a=4/5*(1- 根号6）

☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~

追问

请问对x求导数要怎么求？第一步是怎么化简来的啊？我不太懂！拜托讲解一下

追答

y=cos^2x+asinx-a^2+2a+5
求导
y'=-2cosxsinx+acosx

Answer 2

y=-(sinx-a/2)^2-3a^2/4+2a+6
讨论：当-1<=a/2<=1即-2<=a<=2时sinx=a/2时ymax=-(3/4)a^2+2a+6=2,a=-4/3
当a/2<-1即a<-2时,f(x)递减，sinx=-1时ymax=-a^2+a+5=2，a=(1±√13)/2与a<-2矛盾。
当a/2>1即a>2时f(x)递增，sinx=1时ymax=-a^2+3a+5=2,a=(3+√21)/2
综上，a=-4/3或a=(3+√21)/2