Question

设p,关于x的不等式a^x>1的解集为｛x|x<0},q函数y=lg(ax^2-x+a）的定义域为R如果p,q都是真命题，

求a的取值范围

Answer 1

P:a^x＞1，由指数函数图像可知 a的范围应该是（0,1)
Q: 定义域为R说明对数的真数ax²-x+a恒大于0，
若要这个函数恒大于0，那么首先应该开口向上，其次应该无解
所以a＞0，且 △=1-4a²＜0
所以4a²＞1，所以a²＞1/4,所以 a＞1/2或a＜-1/2 又a＞0，所以 a＞1/2

若P Q都是真命题，则取P和Q中a的范围的交集
所以a 的取值范围就应该是（1/2,1）

Answer 2

关于x的不等式a^x>1的解集为｛x|x<0},说明0<a<1
函数y=lg(ax^2-x+a）的定义域为R,就是说ax^2-x+a>0的解集为R，即a>0,判别式1-4a^2<0，解得： a＞1/2或a＜-1/2
p,q都是真命题，所以取上两式的交集，得：1/2<a<1