Question

已知，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC,求四边形ABCD的面积

Answer 1

因为AB⊥BC，所以△ABC为RT△，S△ABC=1*2/2=1， AC²=AB²+BC²=5
cos∠D=AD²+DC²-AC²/2*AD*DC=9+4-5/2*2*3=2/3
sin∠D=根号1-4/9=根号5/3
S△ADC=1/2AD*CD*sin∠D=2*3*根号5/3*2=根号5
S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=根号5+1

Answer 2

连接AC，四边形被分成2个直角三角形，可用勾股定理判断，结果面积为1+√5

Answer 3

6
三角形求积公式：△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

其中s=1/2(a+b+c)

Answer 4

AC=√5，△ACD中已知三边，可用海沦公式

Answer 5

连接AC，
角B=90度，可得：AC=5/4，
AC^2+AB^2=CD^2
角CAD=90度
,
四边形的面积=S三角形ABC+S三角形ACD
=AB*BC/2+AC*AD/2
=9/4