Question

如何证明根号6是无理数

Answer 1

用反证法，设根号6是有理数，则根号6一定可以表示为p/q（p、q互质）
√6=p/q
则6=p^2/q^2
即p^2=6q^2
所以p必然是偶数，设p=2m
则上式变为
4m^2=6q^2
即2m^2=3q^2
因为等式左边有因数2，所以右边的3q^2一定是偶数
则q必然是偶数，因为p已经是偶数，则p与q必然存在公因数2，与设定条件p、q互质矛盾
所以根号6是无理数

Answer 2

假设6^1/2是有理数， 6^1/2 = p/q，p,q为互质的自然数
6 = p^2/q^2
6q^2 = p^2
所以p是2的倍数， p = 2k, k是自然数
6q^2 = 4k^2
所以q也是2的倍数
p, q不互质
所以假设是错的
QED
（证明就是这样，很多数学符号键盘打不出来所以看起来有点傻，不过意思都在）
喵喵喵