Question

一道高中数学题，希望大家帮帮忙，谢谢！

已知tanα，tanβ是方程x②＋6x+7=0（x②表示X的平方）的两个根．求：sin(α＋β)cos(α＋β)+8cos②(α＋β)的值．

Answer 1

解:(根号用{ }表示,α β分别用a b 表示)
由x^2+6x+7=0 得x1=-3+{2} x2=-3-{2}
不妨设tana=-3+{2} tanb=-3-{2}
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-6/(1-9+2)=-6/(-6)=1
sin(α＋β)cos(α＋β)+8cos②(α＋β)
=[sin(α＋β)cos(α＋β)+8cos②(α＋β)]/1
=[sin(α＋β)cos(α＋β)+8cos②(α＋β)]/[sin^2(α＋β)+cos^2(α＋β)]
（上一步到下一步分子分母同除以cos^2(a+b)）
=[tan(a+b)+8]/[tan^2(a+b)+1]
=(1+8)/(1^2+1)
=9/2
即sin(α＋β)cos(α＋β)+8cos②(α＋β)=9/2

Answer 2

tan(α＋β)=[tanα＋tanβ]/[1-tanαtanβ]=-6/(1-7)=1
sin(α＋β)cos(α＋β)+8cos②(α＋β)
sin(α＋β)cos(α＋β)+8cos②(α＋β)
=-------------------------------------
sin②(α＋β)+cos②(α＋β)
tan(α＋β)+8
=----------------
tan②(α＋β)+1
9
=----
2
=4.5

----是分数线。

Answer 3

先解出x②＋6x+7=0的两个根（具体怎么解我就不写了） 也就知道了tanα，tanβ..
sincos(α＋β)+
=sin2(α＋β)+16cos(α＋β)