Question

数列是等差数列，其中，a的第10项+210，a的第31项=-280，则前n项之和Sn取得最大值时，n的值是？

麻烦写出步骤。。谢谢。

Answer 1

a10=210,a31=-280
a31=a10+21d=210+21d=-280
所以d=-70/3
a1=a10-9d=210-9*(-70/3)=420

所以Sn=na1+n(n-1)d/2=420n+n(n-1)*(-35/3)=(-35/3)*n^2+(1295/3)*n
是开口向下的抛物线
对称轴是n=37/2=18.5
因为n的取值是整数
所以在离对称轴越近的地方Sn越大
故在n=18或19处取得最大值，最大值为3990

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

由a的第10项+210，a的第31项=-280，可以知道公差d=-70/3（因为公差是负数，所以该数列递减）。
由此又可以求出首项=210-9d=420.
假设第x项是第一个达到负值的项。
则可得到不等式420-[70(x-1)/3]<0。
该不等式的解集为x>19.所以第二十项是第一个达到负值的项。
又因为第十九项=0，
所以当n=18或者19时，Sn达到最大值。

Answer 3

a10=210,a31=－280,∴21d＝－490,d＝－70/3,a1＝420,an=420－70﹙n－1﹚／3＝0,n＝19.∴前19项为正数项，故前n项之和Sn取得最大值时，n的值是19.

Answer 4

套用公式得出d=70/3
首项就等于a(31)-30d=-280+30*70/3=420
通项公式为an=-70/3n+1330/3
要满足条件≥只需要满足-70/3n+1330/3≥0
解得n≤19，所以n为18或19