Question

初三数学，解答题

如图，面积为18的等腰三角形OAB的一条直角边OA在x轴上，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像过原点、A点和斜边OB的中点M
（1）求这个二次函数的解析式和对称轴
（2）在坐标轴上是否存在点P，使得在△PMA中PA=PM？如果存在，写出P点坐标，如果不存在，请说明理由
最好说下过程，O(∩_∩)O谢谢
图

Answer 1

解：（1）三角形OAB是等腰直角三角形，OA=AB,
S＝1/2OAxAB＝18,OA=AB=6.
A(6，0），　　　M（3，3)，　　O（0，0）
三点代入y=ax²+bx+c得：y=-1/3x²+2x
对称轴是x＝3
（2）存在，作MA的垂直平分线，与x轴和y轴的交点就是，
P（0，-3) 或P(3，0）

Answer 2

解：
1）设A(x，0)
由三角形面积为18得，（1/2）x^2=18,
解得x=6,
所以A（6，0）,M（3，3）
抛物线过（0，0）（6，0），（3，3），得，
c=0,
36a+6b=0,
9a+3b=3,
解得a=-1/3,b=2,
所以y=(-1/3)x^2+2x
2)抛物线的对称轴为直线x=-b/2a=-2/(-2/3)=3,
显然M点就在对称轴上，
所以对称轴与x轴的交点就是点P,
此时的△PAM是等腰直角三角形，PA=PM,
所以P(3,0)

Answer 3

（1）因为等腰直角三角形面积为18，所以直角边为6，所以，函数经过（0，0）（6，0）及（3，3），代入即可求解。
（2）存在，设X轴上P点坐标为（x,0)，结合A,M点坐标，所以6-X=3，所以X=3 ，所以P点为（3，0）

Answer 4

（1）由三角形OAB是等腰直角三角形及三角形的面积大小可得出M点的坐标为（3，3）
A点的坐标为（6，0）
将O(0,0) A(6,0) M(3,0)代入y=ax²+bx+c（a≠0）解三元一次方程即可得到解析式
稍加配方就可得对称轴
（2）连接AM 再做该线段的中垂线，与X轴 Y轴的交点即为所求点P
中垂线求解可通过AM的中点以及与AM垂直故斜率之积为-1求得。应该有两点

Answer 5

二产函数过（0，0）（6，0）及（3，3）点，带入即可

Answer 6

啧啧。楼上既然有高手了我就不便在多说了