Question

如图，在三角形ABC中，H为垂心，G为重心，O为外心。求证：H,G,O三点共线，且HG=2GO

Answer 1

证明如神则下
设O，H分别为外心和垂心
取带瞎兆BC中点M，连接AM交OH于G，下面只要证明G是重心就行了蠢租
OM⊥BC AH⊥BC
ΔAHG∽ΔMOG⇒AG/GM=AH/OM
作ME∥BH交CH于E，取AC中点F，连接OF
有ME∥BH⊥AC,OF⊥AC 所以ME∥OF
另外M是中点，ME∥BH得到E是CH中点，又F是AC中点
那么EF∥AH∥OM
所以OMEF是平行四边形 得到EF=OM
根据中位线定理EF=1/2AH所以OM=1/2AH
上面根据相似三角形论证了AG/GM=AH/OM
所以AG/GM=2
所以G是重心

Answer 2

三心共线，又称欧拉线
证明如下
设O，H分别为外心和垂心
取BC中点M，连接AM交OH于G，下面只要证明G是重心就行了
OM⊥BC AH⊥BC
ΔAHG∽ΔMOG⇒AG/GM=AH/OM
作ME∥BH交敏饥CH于E，取桥蚂返AC中点F，连接OF
有ME∥BH⊥AC,OF⊥AC 所以ME∥OF
另外M是中点，ME∥BH得到E是CH中点，又F是AC中点
那么EF∥AH∥OM
所以OMEF是平行四边形 得到EF=OM
根据中位线定理物隐EF=1/2AH所以OM=1/2AH
上面根据相似三角形论证了AG/GM=AH/OM
所以AG/GM=2
所以G是重心
证毕

追问

我没叫证明G是重心！请重做

追答

两点在一条线上 再证第三点也在这线上 假设法 你懂不懂

追问

你证的是G是重心，不是第三点也在这线上呀

追答

开始不是说了O,H是外心和垂心吗 载政G是重心就对了