Question

如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L=1.0m，两球质量分别为mA=4kg，mB=1kg

如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L=1.0m，两球质量分别为mA=4kg，mB=1kg，杆上距A球球心0.4m处有一水平轴O，杆可以绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放，当杆转到竖直位置时，求：
1）两球的速度各是多少？
2）水平轴O对杆的作用力为多大？方向如何？（g取10）

怎么分析？列动能定理出来是谁的动能？A.B是角速度相同，但线速度不同吧？
顺便问一下。刚与地面接触是什么意思？是不受支持力嘛？

Answer 1

解：（1）A球的力矩MA=mAgLA=4×10×0.4=16（牛米）
B球的力矩MB=mBgLB=1×10×0.6=6（牛米）
所以可判断从静止释放后，A球向下B球向上运动。竖直位置时，A球在下，B球在上。两球固定在杆两端，则两球的角速度ω相同，线速度vA=0.4ω，vB=0.6ω，
以竖直方向A球位置为零势能点，
由机械能守恒定理有：(mA+mB)gLA=mBgL+mAvA²/2+mBvB²/2(4+1)×10×0.4=1×10×1+4×(0.4ω)²/2+1×(0.6ω)²/2
解得：ω=2√5
所以：vA=0.4ω=4√5/5（米/秒），vB=0.6ω=6√5/5（米/秒）
（2）取向下为正方向，
杆子受到A球的作用力FA=mAg+mAω²LA=4×10+4×(2√5)²×0.4=72（牛），方向向下。
杆子受到B球的作用力FB=mBg-mBω²LB=1×10-1×(2√5)²×0.6=-2（牛），方向向上。
杆子在竖直方向受力平衡，水平轴O对杆的作用力为FO，
则FO+FA+FB=0所以FO=-72+2=-70（牛），方向向上。

Answer 2

1）先用杠杆原理判断一下谁向下转，力乘以力臂，判断出是A球向下转，然后用能量守恒定理做：
1/2mAvA^2+1/2mBvB^2=mAghA-mBghB
vA：vB=hA：hB=2：3
这两个式子连立，解得：vA=4/5根号5 vB=6/5根号5
2）分别算两个球的向心力：FA向=mAvA^2/hA=32N FB向=mBvB^2/hB=12N
向心力都是指向圆心的，所以FA向竖直向上，FB向竖直向下，加重力，所以A向下的合力=mAg-32N=8N B向下的合力=mBg+12N=22N 总的合力F合=8N+22N=30N
水平轴对杆的力为：30N。 方向：竖直向下

“刚与地面接触”这句话要具体问题具体分析，有可能是不受支持力，也有可能是没有能耗（可以用动能定理、能量守恒的标志）等等。

追问

什么时候 系统重力势能差=两个球的动能和啊 ？

追答

那不是重力势能差，一个向上，重力势能增加，一个向下，重力势能减小，我为了计算方便就写的减号，应该是加负的。那就是重力势能的变化量啊，就等于总动能的变化量（就是两个球动能的增加量）

Answer 3

分析：由题意可知，这是力矩问题。
由数据可知mA*0.4＞mB*（1-0.4）所以两球速度由mA控制。但还受mB制约。
mB*（1- 0.4）/0.4=1.5kg 就是mB=1kg相当于mA=1.5kg.
故可以看成无mB，只有mA且mA1=4-1.5=2.5kg
1) A球速度：gh=v²/2 v=√2gh = √2*10*0.4 =2√2m/s
B球速度：(0.6/0.4)*2√2=3√2m/s
2)(mA+mB)g+mA1v²/0.4 =100N 方向向上

刚与地面接触是不受支持力。即支持力=0

追问

什么时候 系统重力势能差=两个球的动能和啊 ？

Answer 4

只能分析一下了，很久没做题了，感觉很好办的，题目里哪有什么刚与地面接触？
先判断一下竖直位置时哪个球会在上边，哪个球在下边。力臂和重量都知道了，跷跷板哪个在下边你应该会判断
至于动能定理那就是，系统重力势能差=两个球的动能和
水平轴那个作用力肯定跟向心力有关的，有第一个问题的线速度应该很容易得到其角速度，求得向心力，列平衡方程求解吧

追问

什么时候 系统重力势能差=两个球的动能和啊 ？

追答

什么时候都满足，但是你需要的只有两个时候，一个就是初始状态，另一个就是竖直的时候，把两个时候的势能做差。也只有这两个时候高度你是知道的。随便选个参考零点，比如初始位置，算吧