Question

高二数学题~

抛物线y=x^2+x-1上取横坐标为x1=1与x2=3的两点，过这两点，引割线，在抛物线上哪一点处的切线平行于所引的割线？

Answer 1

令x＝1，则y＝1；令x＝3，则y＝11
故得两点坐标分别为(1，1)、(3、11)
过这两点的直线的斜率为：k＝(11－1)/(3－1)＝5
于是与割线平行的直线可设为：y＝5x＋b
代入抛物线得：5x＋b＝x^2＋x－1
即：x^2－4x－1－b＝0 ⑴
令△＝0，得：16＋4(b＋1)＝0
得：b＝－5
代入方程⑴可得：x＝2
∴y＝5×2－5＝5
故割线与过点(2，5)处的切线平行

Answer 2

x1=1 y1=1
x2=3 y2=11
过这两点引割线为：(y-1)/(x-1)=(11-1)/(3-1) y=5x-4
设平行于所引的割线的切线为y=5x+b代入y=x²+x-1
得x²-4x-1-b=0 当 (-4)² - 4*(-1-b)=0时 x=4/2=2 y=5
所以：在抛物线上点（2,5）处的切线平行于所引的割线.

Answer 3

解：把两点横坐标代入，y1=1,y2=11,
过两点的直线为：y=4x-1,k=4,
对Y=x^2+x-1求导：y=2x+1
所以2x+1=4,即x=1.5,y=2.75
在抛物线上(1.5,2.75)点处的切线平行于所引的割线

Answer 4

对函数求导 则y的导函数为2X+1 那两点为（1,1）和（3,11）则割线的斜率为(11-1)/(3-1)=5 那么
导函数2X+1=5 则X=2 当X=2时 y=5 即割线与（2,5）这点的切线平行

Answer 5

f(x1)=1^2+1-1=1,f(x2)=3^2+3-1=11
即此割线过(1,1),(3,11)两点
则其斜率为(11-1)/(3-1)=5
f'(x)=2*x+1
则只需
f'(x)=2*x+1=5即可
于是求得
x=2
所过的点为(2,f(2))=(2,5)