Question

设p,p+10,p+14都是质数,试确定所有的p（要过程的）

Answer 1

假设p除以3的余数是k，则p+10除以3的余数是k+1除以3的余数，p+14除以3的余数是k+2除以3的余数。k的可能取值是0,1,2。经检验，k只能取0，若取1或2. p+10，p+14中必然有数被三整除，也即不是质数。因而p能被三整除。又p是质数，故p只能是3.

Answer 2

首先，因为这3个数都是质数，所以说P不能是偶数，因为P如果是偶数，P+10就是偶数，除了2以外的偶数，都不是质数，所以P是奇数。
因为都是质数所以分解质因数只能是这样
P=P*1
P+10=1*(P+10)
P+14=1*(P+14)
因为P+10比P+14小4,也就是说，第二个数比第三个数小4，然后就找啊

Answer 3

设p≥4，则p、p+10、p+14除以3后所得的余数必定是0、1、2三者其一，所以里面会有一个数能被3整除，与题意不符；当p≤3时，当且仅当p=3时三者皆为质数（3、13、17）。