Question

设X,Y满足约束条件，3x-y-6<=0,x-y+2>=0,x>=0,y>=0,

设X,Y满足约束条件，3x-y-6<=0,x-y+2>=0,x>=0,y>=0,若目标函数z=ax+by的最大值为12，则2/a+3/b的最小值为
详细过程

Answer 1

第一步：用图解法表示出x,y的区域。x,y在两个坐标轴和上面两条直线构成的一个四边形区域内。可以表示为0<=y<= 2+x 其中0<=x<=6 而且 0<=x<=(y+6)/3，0<=y<=4
第二步：
如果 a>0,b>0,显然z=ax+by里面x,y越大越好，=>z<=6a+4b=12 =>b=3-3a/2 =>a<=3/2
2/a+3/b=2/a+3/(3-3a/2)=2/a+6/(6-3a)=12/[(6-3a)a]=12/[-3(1-a)^2+3]
0<a<=3/2 =>12/[-3(1-a)^2+3]>=12/3=4

如果a>0, b<=0, 显然z=ax+by里面x越大越好，y越小越好=>z<=6a 与b无关。2/a+3/b可以为任何值。同理可得a<=0，b>0的情况下2/a+3/b可以为任何值。
如果a<0,b<0, z=ax+by<=0，与题目条件不符。

Answer 2

当目标函数取得最大值时，x、y的坐标为(4,6)
代入得4a+6b=12
a/3+b/2=1
2/a+3/b=(2/a+3/b)(a/3+b/2)=13/6+a/b+b/a>=25/6

Answer 3

2x