Question

九年级上册二次函数问题

如图，OM是一睹高为2.5米的围墙截面的高，小明在围墙内投篮，却投到了篮球框外，正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿CD的点B处，篮球经过的路线是二次函数y=ax²+bx+4图像的一部分，现在以O为坐标原点，垂直于OM的水平线为X轴，OM所在的直线为Y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，如果篮球不被竹竿挡住，那么篮球将通过围墙外的点E，点E的坐标为（-3,7/2），点B和点E关于此二次函数图像的对称轴对称，若角OCM=45°（围墙的厚度忽略不计，围墙内外水平面高度一样）
（1）求竹竿CD所在直线的函数解析式
（2）求点B的坐标
（3）在围墙距围墙底部O点5.5米处有一个大池塘，如果篮球投出后不被竹竿挡住，那么篮球会不会直接落入池塘？请说明理由。
要过程

Answer 1

解：（1）∵tan∠OCM=1

               ∴OM=OC=2.5

          ∴C.M的坐标分别为C（-2.5，0），M（0，2.5）

                 设直线CD的解析式为y=kx+b。则

                 ｛-2.5k+b=0                      ｛k=1

                 ｛b=2.5              解之得： ｛b=2.5

                     ∴直线CD的解析式为y=x+2.5

         （2）∵点B和点E（-3，7／2）关于次此二次函数的对称轴对称。

                  ∴点B的纵坐标为7／2

                  ∵点B在直线CD上，∴x+2.5=7／2  ∴x=1

                  ∴点B坐标是（1，7／2）

                  ∴CD=2√6

                  ∴CD－AB=2√6－4）

                  答：水面宽度将增加（2√6－4）米

           （3）∵点B（1，7/2），E（-3，7/2）是函数y=ax²+bx+4图象上的两点

              ∴｛a+b+4=7/2                            ｛a=-1/6

                  ｛9a－3b+4=7/2          解之得  ｛b=-1/3

              ∴二次函数的解析式为y=-1/6x²－1/3x+4。

              当y=0时，-1/6x²－1/3x+4=0解之得x₁=4，x₂=-6。

              ∴抛物线与x轴的交点分别为（4，0），（-6，0）。

              ∵点（4，0）在围墙内，点（-6，0）在围墙外。

                且|-6|＞5.5  

              ∴篮球会直接落入池塘。

           （注：用其他方法解答正确的均给予相应的分值。）

Answer 2

(1)CD成45度角说明斜率是1，与y轴交点是M（0,2.5），可写出方程y=x+2.5
首先求出CD的方程为y=x+2.5
(2)根据B、E关于对称轴对称，则B点纵坐标也是7/2,将其代入CD方程解出横坐标为1，则B（1，7/2)
(3)根据B、E的坐标，分别带入B、E两点到方程中，可得9a-3b+4=7/2,a+b+4=7/2,解出a=-1/6,b=-1/3,则方程为y=-1/6(x^2+2x)+4,大水塘坐标为（-5.5,0），解出方程宇x轴交点为（-6,0）（4,0），显然篮球会落入池塘