Question

由曲线|x|+|y|=1所围成的平面图形的面积

由曲线|x|+|y|=1所围成的平面图形的面积是多少？请问具体怎么算呢？

Answer 1

(1)x>=0,y>=0时，原式化为x+y=1,y=1-x
(2)x=<0,y=<0时，原式化为x+y=-1,y=-1-x
(3)x>0,y<0时，原式化为x-y=1,y=x-1
(4)x<0,y>0时，原式化为y-x=1,y=x+1
所以曲线|x|+|y|=1所围成的平面图形为边长为根号2的正方形，其面积为2

Answer 2

(1)x>=0,y>=0时，原式化为x+y=1,y=1-x
(2)x=<0,y=<0时，原式化为x+y=-1,y=-1-x
(3)x>0,y<0时，原式化为x-y=1,y=x-1
(4)x<0,y>0时，原式化为y-x=1,y=x+1
所以曲线|x|+|y|=1所围成的平面图形为边长为根号2的正方形，其面积为2

Answer 3

与各轴交点（0,1）（0，-1）（1,0）（-1,0）
画图
面积是4

Answer 4

分四个象限：
第一象限：x>0,y>0,x+y=1,即y=1-x,与x轴、y轴围成的面积是1*1*1/2=0.5
同理其他四个象限都与第一象限面积相同，因此总面积=4*0.5=2