Question

整数a、b满足6ab=9a-10b+303，则a+b=

Answer 1

∵6AB-9A+10B=303
∴（3A+5)*(2B-3)=288;
又A,B均为整数,故:(2B-3)为奇数;(3A+5)必为偶数).
∵288=2^5*3^2
∴1）288=288*1、96*3或32*9
即3A+5=288、96或32。
经检验，只有3A+5=32时，A的值符合题意。
所以可求得：A=9，B=6。
2）288=(-288)*(-1)或(-96)*(-3)或(-32)*(-9)]
经检验，当3A+5=-288、-96或-32时，A的值均不合题意。
所以A的值为9，B的值为6，A+B=15。

Answer 2

6ab-9a+10b=303
6ab-9a+10b-15=303-15
3a(2b-3)+5(2b-3)=288
(3a+5)(2b-3)=288
2b-3是奇数
则288=288×1=96×3=32×9

所以
3a+5=288,2b-3=1
3a+5=96,2b-3=3
3a+5=32,2b-3=9

a是整数
则只有a=9,b=6

Answer 3

6ab=9a-10b+303
10b+6ab-9a-15=288
(2b-3)(3a+5)=288
因2b-3始终为奇数 288=32*3*3
所以2b-3=9，3a+5=32,或2b-3=3,3a+5=96
或2b-3=-9，3a+5=-32,或2b-3=-3,3a+5=-96
所以b=6,a=9，其他的三对解a不为整数，舍去
a+b=6+9=15

Answer 4

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Answer 5

解:在已知方程6ab=9a-10b+303中,除10b项外都有因数3,因此b应是3
的倍数,即b=3k
将b=3k代入原方程,解出a=(101-10k)/(3*(2k-1)),在该式的分子中,只有k=2,5,8时,分子才含有因数3,经验算,只有k=2时,a为整数,这时,a=9,b=6,a+b=15