Question

某火车站检票前就开始排队，排队人数按一定速度增加，

若开一个检票口，需要20分钟可以检完，若开两个检票口，需8分钟可以检完，若开三个检票口，需要多少分钟检完？
（简单解题）

Answer 1

　　自然科学
　　数学

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　　数学

　　某火车站检票前就开始排队，排队人数按一定速度增加，若开一个检票口需20分钟旅客才不需要排队，若开二个检票口需8分钟旅客才不需要排队，设检票的速度一定，问若开三个检票口，需几分钟旅客才不需要排队？ （已解决问题）

　　最佳答案
　　某火车站检票前就开始排队，排队人数按一定速度增加，若开一个检票口需20分钟旅客才不需要排队，若开二个检票口需8分钟旅客才不需要排队，设检票的速度一定，问若开三个检票口，需几分钟旅客才不需要排队？

　　设开始检票时，已经排好队的人数为m，每分钟增加的人数为x，每分钟每个检票口进站人数为y，则：
　　m+20x=20y…………………………………………………………（1）
　　m+8x=2*8y=16y……………………………………………………（2）
　　由(1)(2)得到：
　　x=m/40
　　y=3m/40
　　假设开三个检票口，需要时间为t，则：m+tx=3*ty
　　所以：m+t*(m/40)=3t*(3m/40)
　　解得，t=5分钟
　　其他答案
　　原有的旅客P，排队人数按一定速度增加M*t，检票的速度一定Q
　　P+M*20＝20Q
　　P+M*8＝8Q*2=16Q
　　M*12=4Q
　　3M=Q
　　P=16Q-8/3Q
　　P+M*t＝3tQ=16Q-8/3Q+Q/3*t
　　8/3t=16-8/3
　　t=5分钟
　　若开三个检票口，需5分钟旅客才不需要排队

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　　分析:检过票人数=原来等候排队人数+新增人数。
　　（1）把每分钟每个检票口检票人数看作1份，“开一个检票口需20分钟旅客才不需要排队”共检票20×1=20（份）；
　　“开二个检票口需8分钟旅客才不需要排队”共检票8×2=16（份）
　　（2）为什么开一个检票口多了20-16=4（份）的人呢？
　　因为20分钟比8分钟多了12分钟，在12分钟里观众多了4份的人。每分钟新来4÷12=1/3（份）的观众。
　　20分钟会来20×1/3=20/3（份）的人。
　　在开门前已有20-20/3=40/3（份）的观众已经在排队。
　　（3）开3个门，每分钟进3份的人，其中用1/3份的流量放新来的观众。剩下的流量把排队的观众放进电影院就可以了。
　　40/3÷（3-1/3）=5（分钟）
　　列式：（20-8×2）÷（20-8）=1/3（份）……每分钟新来的观众
　　20－20×1/3=40/3……开门前排队的观众
　　40/3÷（3×1-1/3）=40（分钟）

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