Question

如图，在三角形ABC中，AB>AC,AD为角BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，分别交AB,AC于E.G

1.求证DF平方=BF乘CF
2，若AC:AB=3:4，求CF：BF的值。
3，若BC=6，AB/AC=X,BF=Y,求Y与X的函数解析式及定义域。

大哥们帮帮小弟吧
。

Answer 1

解：（1）∵ AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F
∴ AF=DF (垂直平分线上的点到该线段2端点的距离相等）
∴ ∠ FAD=∠FDA
∵ AD是∠BAC的平分线
∴ ∠BAD=∠CAD
∵∠ACF= ∠DAC+∠ADF
∠DAF+BAD=∠BAF
∴ ∠BAF=∠ACF
又 ∠AFC=∠BFA
∴ ⊿AFC∽⊿BFA
∴ AF/BF=CF/FA
即： AF^2=BF×CF
∴ D0F^2=BF×CF
（2）∵ ⊿AFC∽⊿BFA
∴ CF：BF=AC：AB=3：4
（3）∵ ⊿AFC∽⊿BFA
CF：BF=AC：AB
把CF=BF-BC=代入上式得：（BF-BC）：BF=AC：AB
由已知：BC=6，AB/AC=X， BF=Y 代入上式得
(Y-6)：Y=1/X
整理得Y与X的函数解析式：Y=6X/(X-1)
定义域：X>1 , 即AB/AC>1 , 故AB>AC
希望对你有所帮助。祝你学习进步！

Answer 2

1)证明:连接DG,EF垂直平分AD,则AG=DG;DF=AF.(线段垂直平分线的性质)
∴∠FAD=∠FDA;∠GDA=∠GAD.则:∠FAG=∠FDG.
又∠GAD=∠EAD,则∠GDA=∠EAD,DG∥BA,∠B=∠FDG=∠FAG;
又∠AFC=∠BFA,故⊿AFC∽⊿BFA, 则AF/BF=CF/AF,AF^2=BF*CF.
∴DF²=BF*CF.
(2)解:⊿AFC∽⊿BFA,则:CF/AF=AC/AB=3:4,设CF=3X,则AF=4X.
AF^2=BF*CF(已证),即:(4X)^2=BF*3X,BF=(16/3)X.
CF:BF=(3X):[(16/3)X]=9:16.
(3)解:⊿AFC∽⊿BFA,则AB/AC=BF/AF,即X=Y/AF,AF=Y/X.
又AF^2=BF*CF,即(Y/X)^2=Y*(Y-6),化简得:
Y=(6X²)/(X²-1). 其中(X>1)

Answer 3

没有图哦~！呜呜……

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