Question

高一数学不等式 若α、β满足-π/2＜α＜β＜π/2，则2α－β的范围？

答案是（-3π/2,π/2) 不懂的是为什么不是到3π/2

Answer 1

因为α-β<0,
所以2α-β=α+α-β<α<π∕2
而﹣π∕2＜-β＜π∕2，所以﹣3π∕2＜2α-β，
综上，﹣3π∕2＜2α-β<π∕2

还有一种填空选择题的做法
你想！要是相求2a-b的最大最小值是多少，
那么求最小值的时候，就把a设成最小的-π/2，b调成最大π/2
所以结果是﹣3π∕2

同理求最大值的时候因为是2a，而不是a,所以要尽量让a最大化，
就取a=π/2，b也只好等于π/2，因为a总小于b嘛~结果就是π/2

综上（-3π/2,π/2) 的结果就出来了~~~不过仅限与填空选择~~~~~

Answer 2

-π/2<α-β<0
-π<2α-2β<0
-π/2<β<π/2
所以答案是（-3π/2,π/2)

追问

为什么不是-π<α-β<0？

追答

你要把-π/2＜α＜β＜π/2整体看，不能单独将-π/2＜α<π/2和-π/2＜β＜π/2分开看，会扩大它们的取值范围

追问

那这个-π/2<α-β取值范围是怎么得出来的？？

追答

-π/2＜α＜β 然后只是移动了β的位置（α＜β 到α-β<)前面的范围限制是没变的！

追问

好吧我还是不懂为什么是这样。。。估计你没耐心了吧。。。。。我不问了。。