Question

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第

一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：
；
（2）求经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标

这道题中,你的回答2根号2是什么意思

Answer 1

设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，那么第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步跳到了5号位置上，依次类推可知：棋子移动了k次后走过的总格数是S=1+2+3+4+…+k=

k(1+k)2

，讨论k的取值，找出不可能停棋的格子．解答：解：设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格；
棋子移动了k次后走过的总格数是S=1+2+3+4+…+k=k(1+k)2，
这里S是整数，且使0≤S≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7，…时，S=1，3，6，3，1，0，0，…
是按照：1、3、6、3、1、0、0…循环的，在第2，4，5格没有停棋；
即C，E，F，没有停棋．
故选：A．

Answer 2

1. M：（-2，0） N（4，4）
2. ∵经过2011次跳动后到M处
∴PM为2根号2
（应该是求棋子落点与点P的距离，距离是2根号2）

Answer 3

解：首先发现点P的坐标是（0，-2），第一次跳到点P关于A点的对称点P1处是（-2，0），接着跳到点P1关于B点的对称点P2处是（4，4），第三次再跳到点P2关于C点的对称点是（0，-2）…，发现3次一循环．
又2009÷3=669…2，则落在了（4，4）处．
故答案为：（4，4）．

Answer 4

(1) M（-2，0） N（4，4）
(2)∵经过2011次跳动后到M处
∴PM=根号下OM的平方+OP的平方
=根号下2的平方+2的平方
=2倍根号2
答：经过第2011次跳动之后，棋子落点与点P的距离是2倍根号2.

Answer 5

1. M：（-2，0） N（4，4）
2. ∵经过2011次跳动后到M处
∴PM为2根号2
（应该是求棋子落点与点P的距离，距离是2根号2