Question

连续型随机变量X的分布函数为F（x）=A+Barcsin（x/a）

F(x)= ﹛ 0 x≤-a
A+Barcsin（x/a） -a＜x＜a（a＞0）
1 x≥a
试求：（1）系数A、B （2）求P（┃x┃＜a/2） （3）X的分布密度函数

Answer 1

(1) x<a,且x 趋近于a时,lm F(x)=A+B*(pi/2) 令F(a)=lm F(x)=A+B*(pi/2) 即得:A+B*(pi/2)=1.
同理: x>-a,且x 趋近于-a时,lm F(x)=A-B*(pi/2) 令F(-a)=lm F(x)=A-B*(pi/2) 即得:A-B*(pi/2)=0.
由上述两式,解得:A=1/2, B=1/(pi).
(2) P（┃x┃＜a/2）=P(-a/2<X<a/2)=F(a/2)-F(-a/2)=
=[A+Barcsin(1/2)]- [A+Barcsin(-1/2)]= 2Barcsin(1/2)=2*(1/pi)*(pi/6)
=1/3.
(3)F(x)对x求导数得:密度函数
-a<x<a 时, f(x)=(1/pi)*{1/[根号(a^2 - x^2)]}=1/{pi*[根号(a^2 - x^2)]}
其它情况: f(x)=0.

Answer 2

(1) x<a,且x 趋近于a时,lm F(x)=A+B*(pi/2) 令F(a)=lm F(x)=A+B*(pi/2) 即得:A+B*(pi/2)=1.
同理: x>-a,且x 趋近于-a时,lm F(x)=A-B*(pi/2) 令F(-a)=lm F(x)=A-B*(pi/2) 即得:A-B*(pi/2)=0.
由上述两式,解得:A=1/2, B=1/(pi).
(2) P（┃x┃＜a/2）=P(-a/2<X<a/2)=F(a/2)-F(-a/2)=
=[A+Barcsin(1/2)]- [A+Barcsin(-1/2)]= 2Barcsin(1/2)=2*(1/pi)*(pi/6)
=1/3.
(3)F(x)对x求导数得:密度函数
-a<x<a 时, f(x)=(1/pi)*{1/[根号(a^2 - x^2)]}=1/{pi*[根号(a^2 - x^2)]}
其它情况: f(x)=0.

Answer 3

jr