Question

初中三年级上册，一元二次方程，用公式法解方程，中的几道题，帮忙解下。（我要详细过程）

1.关于x的一元二次方程x²﹣2mx＋（m﹣1）=0.的根的情况是：（结果我算好像是有两个不相等的实数根）麻烦给个详细过程。
2.已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，求m的值及方程的根。

Answer 1

关于一元二次方程 ax^2+bx+c=0根的情况：
1. △=b^2-4ac >0或<0或=0 分别 代表两不等跟，无根，一根
2.f（x）=ax²+bx＋c的图像与 x轴的交点，
第一题： 一般都用1的方法 ，x²﹣2mx＋（m﹣1）=0，△=4m^2-4m+4
注意 这里△=4m^2-4m+4=4[（m^2-m+）=4（m-1/2）^2+3/4]≥3>0 所以原方程有2个不相等的实数根
第二题：关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，
由1知△=0，所以16-4（m-1）=0
解得 m=5
即x²-4x+4=0 解得 x=2 这里用公式法 x=（-b±√△）/2a

Answer 2

1.x²﹣2mx＋（m﹣1）=0，△=4m^2-4m+4
注这里△=4m^2-4m+4=4[（m^2-m+）=4（m-1/2）^2+3/4]≥3>0 原方程2个不相等的实数根
2.关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，
△=0，16-4（m-1）=0
m=5
即x²-4x+4=0 得 x=2
x=（-b±√△）/2a

Answer 3

德尔塔=B的平方-4AC=4m^2-4m+4=(2m-1)^2+3>0 则 有两个不相等的实数根，正确，第二个，b^2-4ac=16-4m+4=0,m=5 x=2

Answer 4

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，求m的值及方程的根。
当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
代入公式得m = 5;
即方程化为x²-10x+4=0
又因为x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
故解得x1=x2=2;
关于x的一元二次方程x²﹣2mx＋（m﹣1）=0.的根的情况是
由于 Δ=b^2-4ac<0故无实数根

Answer 5

4m^2-4(m-1)
=4(m^2-m+1)是恒大于0 的 所以是两个不等实根
16-4（m-1）=0
m=5