Question

如图直角梯形ABCD中，AB∥ CD，∠DAB=90°，CD=0.5AB,4BC的平方=5AB的平方 求证AD=AB

如图直角梯形ABCD中，AB∥ CD，∠DAB=90°，CD=0.5AB,4BC的平方=5AD的平方
【1】求证AD=AB 【2】AC,BD交于点E,AO垂直BD交BD于O，交BC于F，求证CE=CF
【3】作点F交于点O的对称点H，试判断BH于AE的关系，并证明你的结论

Answer 1

【1】证明：∠DAB=90°，CD=0.5AB .BC²-（AB/2）²=AD² 又因为 4BC的平方=5AD的平方
5AD²/4-（AB/2）²=AD² AB²=AD² AB=AD
【2】证明：∠DAB=90°，CD=0.5AB 可得：CA=CB ∠EAB=∠FBA
AO垂直BD AD=AB 可知：∠ABE=45°故：∠BAF=45°∠ABE=∠BAF 又AB=BA
△EAB≌△FBA EA=FB CA-EA=CB-FB CE=CF
【3】 BH=AE
证明：F交于点O的对称点H BH=BF 因 △EAB≌△FBA AE=BF 故BH=AE

Answer 2

1.BC^2-AB^2/4=AD^2
5/4AD^2-AB^2/4=AD^2
AD^2-AB^2=0
AD=AB