如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边形
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证明;∠ABD=∠CBF=60°,则:∠FBD=∠CBA(等式的性质)
又FB=CB;DB=AB.故⊿FBD≌ΔCBA(SAS),得DF=AC=AE;
同理可证:⊿ACB≌ΔFEC(SAS),得:EF=AB=AD.
∴四边形AEFD是平行四边形.
(注:当∠BAC=60°时,点D,A,E在同一直线上,这个平行四边形是不存在的.)
又FB=CB;DB=AB.故⊿FBD≌ΔCBA(SAS),得DF=AC=AE;
同理可证:⊿ACB≌ΔFEC(SAS),得:EF=AB=AD.
∴四边形AEFD是平行四边形.
(注:当∠BAC=60°时,点D,A,E在同一直线上,这个平行四边形是不存在的.)
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